Determine os vetores do triedro de Frenet para \r
\r, onde \r
\r.
Passo 1
O enunciado dá a curva
com e pede o triedro de Frenet, isto é, os vetores unitários tangente
, normal principal
e binormal
.
Para isso precisamos calcular ,
, depois
com
Para isso precisamos calcular
-
, -
, -
.
Passo 2
Calculemos a derivada primeira e seu módulo:
Logo o vetor tangente unitário é
Passo 3
Agora calculemos
e o vetor normal:
Como
é constante,
.
O módulo de é
.
Portanto o vetor normal principal fica
O módulo de
Portanto o vetor normal principal fica
Passo 4
Por fim, o binormal é o produto vetorial
Fazendo o determinante, obtém-se
Verifica-se que
, confirmando ser unitário.