Determine os vetores u, v in R^4 sabendo que as coordenadas de u são todas iguais, a última coordenada de v é iguyal a 3 e u+v=(1,2,3,4).

Passo 1

O enunciado nos dá dois vetores u,vinR^4, com:
  1. as coordenadas de u são todas iguais;
  2. a última coordenada de v é igual a 3;
  3. u+v=(1,2,3,4).
    Para resolver, vamos parametrizar u por uma única variável e expressar v em função dela.

Passo 2

Seja u=(a,a,a,a) e suponha v=(b1,b2,b3,3). Então
u+v=(a+b1,;a+b2,;a+b3,;a+3)
deve ser igual a (1,2,3,4). Logo, obtemos as equações:
a+b1=1
a+b2=2
a+b3=3
a+3=4

Passo 3

Da última equação a+3=4, concluímos
a=1

Passo 4

Substituindo a=1 nas três primeiras equações:
;b1=1-1=0
;b2=2-1=1
;b3=3-1=2
Assim,
u=(1,1,1,1), v=(0,1,2,3)

Resposta

u=(1,1,1,1), v=(0,1,2,3)

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