Seja V um espaço vetorial formado pelos polinômios de grau menor que ou igual a 2 com o produto interno interno canônico para C([0,1]). Calcular |f(t)|(|cdot| é a norma que provém do produto interno) nos seguintes casos:
f(t)=t;

Passo 1

O enunciado define V como o espaço dos polinômios de grau menor ou igual a 2 com o produto interno canônico em C([0,1]), ou seja
lang<= f,grang<==integral0^1f(t),g(t),dt
A norma induzida é
|f|=raizlang<= f,frang<= =raizintegral0^1f(t)^2,dt
Queremos calcular |f| para f(t)=t.

Passo 2

Substituindo f(t)=t na definição da norma, obtemos
|t| =raizintegral0^1t^2,dt =raiz[t^33]0^1 =raiz13 =1raiz3

Resposta

|t|=dfrac1raiz3.

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