Se u=(1,2,-3) e v=(2,1,-3), determine os vetores unitários colineares com o vetor 2 u-3 v.

Passo 1

O enunciado dá dois vetores u=(1,2,-3) e v=(2,1,-3), e pede os vetores unitários colineares a
2u-3v
O que precisamos usar é:
– combinação linear de vetores;
– cálculo de norma de um vetor;
– definição de vetor unitário colinear (mesma direção ou oposta, norma igual a 1).

Passo 2

Vamos calcular o vetor
w = 2u - 3v
Substituindo u=(1,2,-3) e v=(2,1,-3), temos
w =2(1,2,-3)-3(2,1,-3) =(2,4,-6)-(6,3,-9) =(-4,1,3)

Passo 3

Agora calculamos a norma de w=(-4,1,3):
|w| =raiz(-4)^2+1^2+3^2 =raiz16+1+9 =raiz26

Passo 4

O vetor unitário colinear a w tem de ser pm w|w|. Logo, os dois são
e1 = 1raiz26,(-4,1,3) e e2 = -1raiz26,(-4,1,3)

Resposta

e1 = 1raiz26(-4,1,3)
e2 = -1raiz26(-4,1,3)

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