Sejam
e
vetores representados pelos lados adjacentes do paralelogramo
. Mostre que o quadrado da altura relativa ao lado
é
Usando essa expressão, verifique que
Passo 1
O enunciado define os vetores
u=AC e
w=AB , lados adjacentes de um paralelogramo
ABDC . Ele pede duas coisas:
- Mostrar que
- Usar esse resultado para verificar que
Conteúdo necessário: definição de projeção de vetores, propriedades de produto interno e norma, e área de paralelogramo como base vezes altura.
Passo 2
A projeção de
w sobre
u é
Defina
d=w-projuw . Então
Compute:
Substituindo:
Passo 3
A área do paralelogramo é base vezes altura. Tomando
|u| como base e
|d| como altura,