A projeção ortogonal do vetor vecu na direção do vetor vecv neq 0 é o vetor projv u=u cdot v|v|^2 v. Calcule projv u, onde:
u=(1,1,-1) e v=(0,-1,-2)

Passo 1

O enunciado pede a projeção ortogonal de u=(1,1,-1) sobre v=(0,-1,-2) usando a fórmula
projvu =ucdotv|v|^2;v

Passo 2

Calcular o produto escalar ucdotv:
ucdotv =1cdot0 + 1cdot(-1) + (-1)cdot(-2) =0 -1 +2 =1

Passo 3

Calcular o quadrado da norma de v:
|v|^2 =0^2+(-1)^2+(-2)^2 =0+1+4 =5

Passo 4

Obter o coeficiente escalar da projeção:
ucdotv|v|^2 =15

Passo 5

Multiplicar esse escalar por v:
projvu =15(0,-1,-2) =l(0,,-tfrac15,,-tfrac25r)

Resposta

projvu =l(0,,-tfrac15,,-tfrac25r)

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