9.2 Determine os vetores unitários ortogonais ao vetor v=(3,2).

Passo 1

O enunciado pede para determinar todos os vetores unitários ortogonais ao vetor v=(3,2). Para isso vamos usar duas ideias:
  1. Produto escalar nulo para ortogonalidade.
  2. Normalização (dividir pela norma) para obter vetor de comprimento 1.

Passo 2

Seja w=(x,y) ortogonal a v. Então
vcdotw=3x+2y=0
Uma escolha direta que satisfaz isso é w=(-2,3). O vetor oposto ,-w=(2,-3) também é ortogonal.

Passo 3

Calculemos a norma de w=(-2,3):
|w|=raiz(-2)^2+3^2=raiz4+9=raiz13
Para tornar unitários, dividimos cada vetor pela sua norma:
1raiz13(-2,3) e 1raiz13(2,-3)

Resposta

(-2raiz13,,3raiz13) e (2raiz13,,-3raiz13)

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