8.11 Problemas suplementares

8.17 Uma abelha se localiza em um ponto P e deseja chegar em um ponto Q, localizado 12 m ao norte de P, em 4 s. No local existe um vento para oeste cuja rapidez (módulo da velocidade) é de raiz27 m / s. Em que direção e com que rapidez a abelha deve voar para atingir Q no tempo desejado?

Passo 1

O enunciado diz que a abelha quer ir de P a Q, sendo Q a 12,m ao norte de P, e que o tempo disponível é 4,s. Além disso, existe um vento constante para o oeste com rapidez raiz27,m/s. Para achar em que direção e com que rapidez a abelha deve voar em relação ao ar, vamos usar o conceito de velocidade relativa:
vchão ;=;vabelha,ar+vvento ã

Passo 2

Primeiro, a velocidade em relação ao solo que a abelha precisa ter para cobrir 12,m para o norte em 4,s é
vchão =PQDe<a t =(0,i+12,j)4 =0,i+3,jl(m/sr) ã

Passo 3

O vento empurra para o oeste, logo sua velocidade é
vvento=-raiz27,i+0,j
Pela relação de velocidades, a velocidade da abelha no ar é
vabelha,ar =vchão-vvento =(0,i+3,j) -(-raiz27,i+0,j) =raiz27,i+3,j ã

Passo 4

A rapidez (módulo) dessa velocidade é
llVertvabelha,arrrVert =raizl(raiz27r)^2+3^2 =raiz27+9 =raiz36 =6;m/s
Para a direção, calculamos o ângulo theta em relação ao norte (eixo j), medido para leste:
tantheta =componente <=stecomponente norte =raiz273 =raiz3 Longrightarrow theta=60^circ

Resposta

A abelha deve voar com rapidez de 6,m/s, dirigindo-se a 60^circ a leste do norte.

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