Em um plano cartesiano, uma reta passa pelos pontos A(-10,6) e B(2,-3). C é um ponto no segmento A B tal que a medida do segmento A C é igual a 23 da medida do segmento A B (|A B|=23|A C|). Quais são as coordenadas do ponto C ?

Passo 1

O enunciado dá os pontos A(-10,6) e B(2,-3) e pede o ponto C no segmento AB tal que
|AC| = 23,|AB|
O que usamos é que, se um ponto divide o segmento em razão tfrac23, então
AC = 23,AB

Passo 2

Calcular o vetor AB subtraindo as coordenadas de A de B:
AB = B - A = l(2 - (-10),;-3 - 6r) = (12,,-9)

Passo 3

Obter o vetor AC multiplicando AB por tfrac23:
AC = 23,AB = (23cdot 12,;23cdot(-9)) = (8,,-6)

Passo 4

O ponto C tem coordenadas de A mais o vetor AC:
C = A + AC = (-10,,6) + (8,,-6) = (-2,,0)

Resposta

As coordenadas de C são (-2,0).

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