Determine os vetores X e Y tais que 6 X-2 Y & =U 3 X+Y & =U+V

Passo 1

O enunciado dá um sistema de equações vetoriais
6X - 2Y = U
3X + Y = U + V
e pede X e Y em termos de U e V. O conteúdo aqui é resolver um sistema linear por substituição.

Passo 2

Isolamos Y na segunda equação. A partir de
3X + Y = U + V
segue-se
Y = U + V - 3X

Passo 3

Substituímos essa expressão de Y na primeira equação. Temos
6X - 2l(U + V - 3Xr) = U
Desenvolvendo e coletando termos em X,
6X - 2U - 2V + 6X = U
12X = 3U + 2V
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X = 14,U + 16,V

Passo 4

Agora usamos esse X para determinar Y. Como
Y = U + V - 3X,
substituímos
Y = U + V - 3l(tfrac14U + tfrac16Vr) = l(1 - tfrac34r)U + l(1 - tfrac12r)V = tfrac14,U + tfrac12,V

Resposta

X = 14,U + 16,V, Y = 14,U + 12,V

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