Determinar, caso exista, o ponto de interseção das retas r1 e r2 :
r1:lx=2+t y=4-t z=-t e r2:ly=6-x z=2-x

Passo 1

O enunciado dá duas retas em
e a reta (r_2] definida pelas equações

Precisamos determinar o ponto (ou pontos) de interseção entre elas.

Passo 2

Para resolver, parametrizamos r2 usando um parâmetro s para x:
x=s, y=6-s, z=2-s
Assim, um ponto genérico de r2 é (s,6-s,2-s).

Passo 3

Igualamos as coordenadas de r1 e r2:
2+t = s, 4-t = 6-s, -t = 2-s
Isso gera um sistema em t e s.

Passo 4

Da primeira equação segue s=2+t. Substituindo em
4-t = 6-(2+t)implies 4-t=4-t,
e
-t = 2-(2+t)implies -t=-t,
obtemos identidades, o que indica que qualquer tinR satisfaz o sistema, com s=2+t.

Passo 5

Concluímos que não há um único ponto de interseção: todos os pontos de r1 também pertencem a r2, isto é, as retas coincidem.

Resposta

As retas coincidem, portanto a interseção é a própria reta dada por
(2+t,4-t,-t)mid tinR

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