Determine o volume de uma esfera cuja superfície tem área de
.
Passo 1
O enunciado dá a área da superfície de uma esfera como
e pede o volume dessa esfera. Para resolver, vamos usar dois resultados clássicos de geometria de esferas:
- A área da superfície de uma esfera de raio
é
- O volume de uma esfera de raio
é
Primeiro vamos isolar
a partir da área e depois calcular o volume.
Passo 2
Igualando a área dada à fórmula, temos
Dividindo ambos os lados por
, fica
Logo,
Passo 3
Com
, usamos a fórmula do volume:
Fazendo a multiplicação,
Resposta
O volume da esfera é
.