1. Se o raio da base de um cone de revolução mede 3 cm e o perímetro de sua seção meridiana mede 16 cm , então seu volume, em \mathrm{cm}^{3}, mede:
    a) 15 \pi
    b) 10 \pi
    c) 9 \pi
    d) 12 \pi
    e) 14 \pi

Passo 1

O enunciado nos dá um cone de revolução com raio da base r=3 cm e informa que o perímetro da sua seção meridiana (o triângulo formado pela reta diametral da base e pelas geratrizes) mede 16 cm. Vamos usar a relação do perímetro dessa seção para encontrar a geratriz s, depois a altura h do cone e por fim o volume V.

Passo 2

Na seção meridiana, temos um triângulo isósceles com base igual ao diâmetro 2r e dois lados iguais à geratriz s. Logo, o perímetro é
2r + 2s = 16.

Passo 3

Substituindo r=3:
2\cdot3 + 2s = 16 \implies 6 + 2s = 16 \implies 2s = 10 \implies s = 5.
Agora a altura h do cone vem do teorema de Pitágoras no triângulo geratriz–altura–raio:
h = \sqrt{s^2 - r^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = 4.

Passo 4

Com r=3 e h=4, o volume do cone é
V = \frac{1}{3}\,\pi\,r^2\,h = \frac{1}{3}\,\pi \cdot 3^2 \cdot 4 = 12\pi.

Resposta

d) 12\pi

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