Um plano secciona uma esfera, determinando um círculo de
de área. Determine o raio da esfera, sabendo que o plano dista 3 cm do centro da esfera.
Passo 1
O enunciado dá uma esfera cujo centro está a uma distância de
cm de um plano que a corta, produzindo um círculo de área
cm
. O objetivo é achar o raio
da esfera. Vamos usar a geometria do corte: o raio do círculo é
, onde
cm.
Passo 2
Calcular o raio
do círculo a partir da área:
Logo,
Passo 3
Aplicar a relação do triângulo retângulo formado pelo raio da esfera
, pela distância
cm e pelo raio do círculo
cm:
Portanto,
Resposta
O raio da esfera é
cm.