Um processo de alta velocidade de processo de fermentação acética por bactéria, utilizando um microrganismo geneticamente modificado, é dada pela equação abaixo:
\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}+\mathrm{O}_{2} \overrightarrow{\mathrm{a}} \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}+\text { energia }
Dado: ácido acético: \mathrm{H}_{1}{ }^{\mathrm{e}}=-484 \mathrm{KJ} / \mathrm{mol}; dióxido de carbono: \mathrm{H}_{1}{ }^{\circ}=-393,5 \mathrm{KJ} / \mathrm{mol}; água Líquida: \mathrm{H}_{\mathrm{f}}{ }^{\circ}=-285,5 \mathrm{KJ} / \mathrm{mol}; etanol: \mathrm{H}_{\mathrm{f}}{ }^{\circ}=-278 \mathrm{KJ} / \mathrm{mol}
Considere que a diferença entre as condiçóes padróes e 30^{\circ} \mathrm{C} (temperatura de processo) seja insignificante e que toda a energia gerada na reação esteja na forma de calor.
a) Determine o calor de reação para a produção e 1 mol de ácido acético
b) Determine a quantidade de energia liberada por unidade de tempo para um consumo de etanol de 5 \mathrm{mmol} / min. L para cada litro de reação
c) Determine a quantidade total de energia liberada em um reator de 100.000 L por min .
d) Para o reator de 100.000 Litros e supondo que todo o calor gerado por essa reação seja transferido a uma serpentina, em que há água gelada entrando a 10^{\circ} \mathrm{C} e saindo a 20^{\circ} \mathrm{C}, estime a vazāo de água na saida de água no sistema (em \mathrm{kg} / \mathrm{s} ).

Passo 1

O enunciado pede quatro coisas (a–d) relacionadas à energia liberada pela reação
\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH} + \mathrm{O}_2 \longrightarrow \mathrm{CH}_3\mathrm{COOH} + \mathrm{H}_2\mathrm{O} + \text{energia}
Lista do que foi dado e o que se deve determinar:
  • Dados fornecidos (entalpias padrão de formação): \Delta H_f^\circ(\text{ácido acético}) = -484\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}áé
\Delta H_f^\circ(\mathrm{CO}_2) = -393{,}5\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} \quad\text{(não usado na reação proposta)}ãçã
\Delta H_f^\circ(\mathrm{H}_2\mathrm{O}\\ \text{(líq)}) = -285{,}5\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}í
\Delta H_f^\circ(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_5\mathrm{OH}) = -278\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
  • Considerações: diferenças entre condições padrão e 30^\circ\mathrm{C} são insignificantes; toda energia liberada aparece como calor (ou seja, podemos usar as entalpias de formação diretamente).
  • Perguntas:
    (a) Calor de reação para produzir 1 mol de ácido acético.
    (b) Energia liberada por unidade de tempo para consumo de etanol de 5\\ \mathrm{mmol\\ min^{-1}\\ L^{-1}} (isto é, por litro de reação).
    (c) Energia total liberada em um reator de 100\,000\\ \mathrm{L} por minuto.
    (d) Para o reator de 100\,000\\ \mathrm{L}, supondo que todo o calor vá para uma serpentina com água que entra a 10^\circ\mathrm{C} e sai a 20^\circ\mathrm{C}, estimar a vazão de água na saída em \mathrm{kg\\ s^{-1}}.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aula curta e prática).
  • Entalpia padrão de formação \Delta H_f^\circ é a entalpia para formar 1 mol de uma substância a partir dos elementos em suas formas padrão. Por convenção, \Delta H_f^\circ(\text{elemento no estado padrão})=0ã, logo \Delta H_f^\circ(\mathrm{O}_2)=0.
  • Lei de Hess: a entalpia de reação em condições padrão é a soma das entalpias de formação dos produtos menos a soma das entalpias de formação dos reagentes, ponderadas pelos coeficientes estequiométricos: \Delta H_{rxn}^\circ = \sum_{\text{produtos}} \nu_i \Delta H_{f,i}^\circ - \sum_{\text{reagentes}} \nu_j \Delta H_{f,j}^\circ.Aqui \nu são os coeficientes estequiométricos (positivos).
  • O sinal de \Delta H_{rxn}^\circ:
    • \Delta H_{rxn}^\circ < 0 significa exotérmica (libera calor).
    • \Delta H_{rxn}^\circ > 0 significa endotérmica (absorve calor).

Passo 3

Checagem da estequiometria (importante para aplicar a fórmula corretamente).
  • A reação dada é \mathrm{C}_2\mathrm{H}_5\mathrm{OH} + \mathrm{O}_2 \longrightarrow \mathrm{CH}_3\mathrm{COOH} + \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
  • Verificação dos átomos (coeficientes todos 1 funcionam):
    • Carbono: 2 \to 2.
    • Hidrogênio: 6 \to 4+2=6.
    • Oxigênio: 1 + 2\cdot 1 = 3 no reagente; produtos 2 + 1 = 3.
  • Portanto a equação está balanceada com coeficientes 1 para todas as espécies mostradas; usamos esses coeficientes na lei de Hess.

Passo 4

Cálculo do calor de reação por mol de ácido acético (resolução de (a)).
  • Aplicando a fórmula de Hess: \Delta H_{rxn}^\circ = \big[\Delta H_f^\circ(\mathrm{CH}_3\mathrm{COOH}) + \Delta H_f^\circ(\mathrm{H}_2\mathrm{O})\big] - \big[\Delta H_f^\circ(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_5\mathrm{OH}) + \Delta H_f^\circ(\mathrm{O}_2)\big].
  • Substituindo os valores ( \Delta H_f^\circ(\mathrm{O}_2)=0): \Delta H_{rxn}^\circ = \big[-484 + (-285{,}5)\big] - \big[-278 + 0\big]\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
  • Fazendo as contas passo a passo: -484 + (-285{,}5) = -769{,}5\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}},
-769{,}5 - (-278) = -769{,}5 + 278 = -491{,}5\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
  • Interpretação: \Delta H_{rxn}^\circ = -491{,}5\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} significa que a reação libera 491{,}5\\ \mathrm{kJ} por mol de ácido acético formado (reação exotérmica).

Passo 5

Energia liberada por unidade de tempo por litro para consumo de etanol de 5\\ \mathrm{mmol\\ min^{-1}\\ L^{-1}} (resolução de (b)).
  • Primeiro convertemos a vazão molar de etanol para mol por minuto: 5\\ \mathrm{mmol\\ min^{-1}\\ L^{-1}} = 5\times 10^{-3}\\ \mathrm{mol\\ min^{-1}\\ L^{-1}}.
  • Cada mol de etanol consumido corresponde a 1 mol de ácido acético formado (pelo balanço estequiométrico), então a energia liberada por minuto por litro é \dot{Q}_{L} = (5\times 10^{-3}\\ \mathrm{mol\\ min^{-1}})\times \big(-491{,}5\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}\big).
  • Cálculo: \dot{Q}_{L} = -2{,}4575\\ \mathrm{kJ\\ min^{-1}\\ L^{-1}}.
  • Convertendo para potência (Watt), lembrando que 1\\ \mathrm{kJ\\ min^{-1}} = \dfrac{1000\\ \mathrm{J}}{60\\ \mathrm{s}} = 16{,}666\ldots\\ \mathrm{J\\ s^{-1}} = 16{,}666\ldots\\ \mathrm{W}. Mais direto: \dot{Q}_{L} = \frac{-2{,}4575\\ \mathrm{kJ\\ min^{-1}}}{60\\ \mathrm{s\\ min^{-1}}} = -0{,}0409583\\ \mathrm{kJ\\ s^{-1}} = -40{,}9583\\ \mathrm{J\\ s^{-1}}.
\dot{Q}_{L} \approx -40{,}96\\ \mathrm{W\\ per\\ L}.
  • Interpretação: cada litro de reação, com consumo de etanol de 5\\ \mathrm{mmol\\ min^{-1}}, libera cerca de 40{,}96\\ \mathrm{W}.

Passo 6

Energia total liberada em um reator de 100\,000\\ \mathrm{L} por minuto (resolução de (c)).
  • Usamos o valor por litro por minuto e multiplicamos pelo volume: \dot{Q}_{tot,\\ \text{per min}} = -2{,}4575\\ \mathrm{kJ\\ min^{-1}\\ L^{-1}} \times 100\,000\\ \mathrm{L}.
  • Cálculo: \dot{Q}_{tot,\\ \text{per min}} = -245\,750\\ \mathrm{kJ\\ min^{-1}}.
  • Converter para potência (kJ s^{-1} = kW), dividindo por 60: \dot{Q}_{tot} = \frac{-245\,750}{60}\\ \mathrm{kJ\\ s^{-1}} = -4\,095{,}8333\\ \mathrm{kJ\\ s^{-1}} = -4\,095{,}8333\\ \mathrm{kW}.Em unidades maiores: \dot{Q}_{tot} \approx -4{,}096\\ \mathrm{MW}.
  • Significado: o reator libera cerca de 245\,750\\ \mathrm{kJ} por minuto, ou cerca de 4{,}096\\ \mathrm{MW} de potência térmica.

Passo 7

Cálculo da vazão de água de resfriamento necessária (resolução de (d)).
  • Modelo de balanço de energia simples: todo o calor gerado pela reação é removido pela água na serpentina. Equação: \dot{Q} = \dot{m}_{w}\, c_p\, \Delta T,onde
    \dot{Q} é a potência térmica a ser retirada (positivo em módulo), \dot{m}_{w} é a vazão mássica da água ( \mathrm{kg\\ s^{-1}}), c_p é o calor específico da água e \Delta T é a variação de temperatura da água.
  • Valores usados: \dot{Q} = 4\,095{,}8333\\ \mathrm{kJ\\ s^{-1}} \quad\text{(módulo da potência calculada no passo anterior)},óê
c_p(\text{água}) \approx 4{,}184\\ \mathrm{kJ\\ kg^{-1}\\ K^{-1}},á
\Delta T = 20^\circ\mathrm{C} - 10^\circ\mathrm{C} = 10\\ \mathrm{K}.
  • Isolando \dot{m}_{w}: \dot{m}_{w} = \frac{\dot{Q}}{c_p\, \Delta T}.
  • Substituindo os números: \dot{m}_{w} = \frac{4\,095{,}8333\\ \mathrm{kJ\\ s^{-1}}}{4{,}184\\ \mathrm{kJ\\ kg^{-1}\\ K^{-1}}\times 10\\ \mathrm{K}}.
  • Cálculo: 4{,}184\times 10 = 41{,}84\\ \mathrm{kJ\\ kg^{-1}},
\dot{m}_{w} = \frac{4\,095{,}8333}{41{,}84} \approx 97{,}882\\ \mathrm{kg\\ s^{-1}}.
  • Interpretação: é necessária uma vazão de água na saída da serpentina de aproximadamente 97{,}9\\ \mathrm{kg\\ s^{-1}} para absorver a potência térmica gerada.

Resposta

(a) \Delta H_{rxn}^\circ = -491{,}5\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.\n
(b) -2{,}4575\\ \mathrm{kJ\\ min^{-1}\\ L^{-1}} \approx -40{,}96\\ \mathrm{W\\ per\\ L}.\n \text{(c)} \(-245\,750\\ \mathrm{kJ\\ min^{-1}} = -4\,095{,}833\\ \mathrm{kW} \approx -4{,}096\\ \mathrm{MW}.\n (d) \(\dot{m}_{w} \approx 97{,}9\\ \mathrm{kg\\ s^{-1}}.)

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