Determine o volume molar do n-butano a 510 K e 25 bar, através dos seguintes procedimentos:
a. Equação do gás ideal;
b. Equação do fator de compressibilidade.

Passo 1

O enunciado pede o volume molar do n-butano ( V_m) a T=510 K e P=25 bar por dois métodos: \bullet Usando a equação do gás ideal. \bullet Usando o fator de compressibilidade Z (equação de estado em forma V_m = Z\,RT/P).

Passo 2

Para o gás ideal, usamos
V_m = \frac{R\,T}{P}
onde R = 0{,}08314; L\cdot bar\cdot mol^{-1} \cdot K^{-1}, T=510;K, P=25;bar. Assim,
V_m = \frac{0{,}08314 \times 510}{25} = \frac{42{,}4214}{25} = 1{,}697\;\text{L\cdot mol}^{-1}.

Passo 3

Para usar o fator de compressibilidade, primeiro calculamos as temperaturas reduzida e pressão reduzida do n-butano. Dados críticos (n-butano):
T_c = 425\;\text{K},\quad P_c = 37{,}96\;\text{bar}.
Logo,
T_r = \frac{T}{T_c} = \frac{510}{425} = 1{,}20, \qquad P_r = \frac{P}{P_c} = \frac{25}{37{,}96} \approx 0{,}658.

Passo 4

Usando o diagrama generalizado de compressibilidade para hidrocarbonetos, em T_r=1{,}20 e P_r=0{,}658 obtemos aproximadamente
Z \approx 0{,}89.

Passo 5

Finalmente, aplicamos
V_m = \frac{Z\,R\,T}{P} = \frac{0{,}89 \times 0{,}08314 \times 510}{25} \approx \frac{37{,}694}{25} = 1{,}508\;\text{L\cdotmol}^{-1}.

Resposta

(a) V_m = 1{,}697; L\cdot mol^{-1}.
(b) V_m = 1{,}508; L\cdot mol^{-1} (com Z\approx0{,}89).

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