Determine o volume do sólido
compreendido entre gráfico de
e o retângulo e no plano
.
Passo 1
A questão pede o volume do sólido abaixo da superfície definida por f(x,y)=−x²−y²+10 sobre o retângulo R={(x,y):0≤x≤1, 0≤y≤1}. O conteúdo é cálculo de volume via integração dupla, e vamos precisar montar ∫∫_R f(x,y) dA.
Passo 2
Escrevemos a integral dupla que dá o volume:
Passo 3
Primeiro, integramos em y (mantendo x fixo). Lembrando que ∫0^1 y^2 dy = 1/3:
Passo 4
Agora, integramos em x de 0 a 1:
Resposta
O volume do sólido S é 28/3.