Calcule as integrais:
.
Passo 1
Neste exercício, queremos calcular a integral dupla
, onde o domínio é o retângulo
. O conteúdo principal envolve o Teorema de Fubini para trocar a ordem de integração e o método de integração por partes.
Passo 2
Como
é um retângulo no plano, aplicamos o Teorema de Fubini e escrevemos a integral como iterada:
Dentro da integral interna, separamos em duas partes:
Passo 3
Calculamos cada parte. Primeiro,
Para a segunda usamos integração por partes: escolha
,
. Assim,
Somando, o valor da integral interna é
.
Passo 4
Falta integrar em
: