Determine o volume do sólido dado.
Delimitado pelas curvas
, e pelos planos
Delimitado pelas curvas
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado pelas superfícies
e
, e pelos planos
e
. Vamos usar cálculo de volume via integral tripla.
Passo 2
Precisamos projetar esse sólido no plano
. A projeção
é a região entre
e
. As interseções acontecem em
, ou seja,
e
. Portanto
e, para cada
,
.
Escrevemos o volume como
Escrevemos o volume como
Passo 3
Primeiro integramos em
:
Passo 4
Substituindo na integral dupla em
temos
Passo 5
Agora integramos em
:
Passo 6
Por fim integramos em
: