Usando os limites fundamentais, calcule:
lim x 0 6 x-sen 2 x2 x+3 sen 4 x

Passo 1

Enunciado: calcular limxto 06x-sin 2x2x+3sin 4x. O conteúdo aqui são os limites fundamentais de seno, ou seja, limuto0sin uu=1.

Passo 2

Para explorar o limite, fatoramos x em numerador e denominador. Temos:
[\frac{6x-\sin 2x}{2x+3\sin 4x}=\frac{x\bigl(6-\frac{\sin2x}{x}\bigr)}{x\bigl(2+3\frac{\sin4x}{x}\bigr)}.].
Agora aplicamos os limites fundamentais: limxto0sin2xx=2 e limxto0sin4xx=4.
Substituindo esses valores na expressão, obtemos:
[\lim_{x\to0}\frac{6x-\sin2x}{2x+3\sin4x}=\frac{6-2}{2+3\cdot4}=\frac{4}{14}=\frac{2}{7}.]

Resposta

tfrac27

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