Usando os limites fundamentais, calcule:
Passo 1
Enunciado: calcular
. O conteúdo aqui são os limites fundamentais de seno, ou seja,
.
Passo 2
Para explorar o limite, fatoramos
em numerador e denominador. Temos:
[\frac{6x-\sin 2x}{2x+3\sin 4x}=\frac{x\bigl(6-\frac{\sin2x}{x}\bigr)}{x\bigl(2+3\frac{\sin4x}{x}\bigr)}.].
Agora aplicamos os limites fundamentais: e
.
Substituindo esses valores na expressão, obtemos:
[\lim_{x\to0}\frac{6x-\sin2x}{2x+3\sin4x}=\frac{6-2}{2+3\cdot4}=\frac{4}{14}=\frac{2}{7}.]
[\frac{6x-\sin 2x}{2x+3\sin 4x}=\frac{x\bigl(6-\frac{\sin2x}{x}\bigr)}{x\bigl(2+3\frac{\sin4x}{x}\bigr)}.].
Agora aplicamos os limites fundamentais:
Substituindo esses valores na expressão, obtemos:
[\lim_{x\to0}\frac{6x-\sin2x}{2x+3\sin4x}=\frac{6-2}{2+3\cdot4}=\frac{4}{14}=\frac{2}{7}.]