Usando os limites fundamentais, calcule:
lim x 0 1-cos 4 xx

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto01-cos4xx. O conteúdo é cálculo de limites usando limites fundamentais, em especial limuto01-cos uu^2=tfrac12. Vamos usar esse resultado para reescrever nossa expressão.

Passo 2

Vamos escrever a fração de modo a aparecer (1-cos4x)/(4x)^2. Note que
1-cos4xx=1-cos4x(4x)^2cdot(4x)^2x

Passo 3

Aplicando o limite fundamental em (1-cos4x)/(4x)^2, temos
limxto01-cos4x(4x)^2=12

Passo 4

Então o limite original fica
limxto01-cos4xx=limxto01-cos4x(4x)^2cdot16x^2x=12cdot16limxto0x=8cdot0

Resposta

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