Determine o volume do sólido delimitado pela superfície
sen
pelos planos
,
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o volume do sólido limitado pela superfície
e pelos planos
,
,
e
. O conteúdo envolve cálculo de integrais duplas para volume sob uma superfície, e vamos precisar usar a fórmula do volume como
.
Passo 2
A região projetada
no plano
é o retângulo
. Como não há outra face inferior em
, interpretamos que o sólido fica entre a superfície e o plano
.
Passo 3
O volume fica dado por
Passo 4
Vamos separar a integral interna em duas partes:
Passo 5
Sabendo que
e
, temos
Passo 6
Agora substituímos na integral em
:
Passo 7
Calculando cada parte:
e
. Então