Determine o volume do sólido que está dentro tanto do cilindro
como da esfera
.
Passo 1
O enunciado pede o volume da região que é simultaneamente interior ao cilindro
e à esfera
. Vamos usar conceitos de geometria e volume de sólidos, lembrando que podemos trabalhar em coordenadas cilíndricas para visualizar as regiões no espaço.
Passo 2
Observando a geometria, num ponto da esfera
temos
. Logo, todo ponto da esfera satisfaz
, isto é, a esfera está inteiramente contida no cilindro. Portanto a interseção é exatamente a própria esfera de raio 1.
Passo 3
Para calcular o volume da esfera de raio
usamos a fórmula clássica:
Passo 4
Basta agora substituir
na expressão anterior para obter o volume desejado.