Determine o volume do sólido descrito em cada item abaixo.
Sólido no primeiro octante limitado pelo cilindro
e pelo plano
.
Sólido no primeiro octante limitado pelo cilindro
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido que está no primeiro octante (ou seja,
,
,
), limitado por cima pela superfície
e lateralmente pelo plano
O conteúdo é cálculo de volume por integral tripla em coordenadas cartesianas.
Passo 2
Precisamos descrever a região
em termos de limites de integração.
– Como vai de
até a superfície
, temos
– Como
– O plano
e o primeiro octante dão
– Para que
e
,
varia de
Passo 3
Escrevemos o volume como
Primeiro integramos em
:
Em seguida, integramos esse resultado em
:
Passo 4
Agora sobra integrar em
:
Calculamos
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