Determine o volume do sólido que se encontra acima do cone
e abaixo da esfera
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado acima pelo cone
e abaixo pela esfera
.
O conteúdo aqui é cálculo de volume em coordenadas esféricas, usando a fórmula do jacobiano e identificando corretamente os limites de integração.
O conteúdo aqui é cálculo de volume em coordenadas esféricas, usando a fórmula do jacobiano e identificando corretamente os limites de integração.
Passo 2
Em coordenadas esféricas definimos
com
,
e
.
A condição de estar abaixo da esfera vira
A condição de estar abaixo da esfera
A condição de estar acima do cone
é
Portanto os limites são
Passo 3
O volume em coordenadas esféricas é
Primeiro integramos em
:
Passo 4
Substituindo no integral restante:
Calculamos
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