A partir do vetor gradiente, forneça quais são os valores das inclinações (derivadas direcionais) máxima e mínima do ponto na função.
, no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede as inclinações máxima e mínima de
no ponto
. Esse conteúdo envolve derivadas parciais, o vetor gradiente e a relação entre o gradiente e as derivadas direcionais.
Passo 2
Primeiro calculamos o vetor gradiente de
. Lembrando que
Temos
Passo 3
Agora avaliamos em
:
Logo
Passo 4
A derivada direcional máxima no ponto é o módulo do gradiente, e a mínima é o seu negativo:
Portanto, a inclinação máxima é
e a mínima é
.
Resposta
A inclinação máxima vale
e a mínima vale
.