Determine o volume do sólido gerado quando a região limitada pela parábola
e a reta
, gira em torno dessa reta.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno de
a região limitada pela parábola
e a reta
. O conteúdo é volume de revolução e vamos usar o método das cascas cilíndricas (ou método dos cilindros) integrando em
.
Passo 2
Primeiro, descrevemos a região em coordenadas: para cada
de 0 até
, o
varia de
até
. Assim, os limites de integração em
são de 0 a
.
No método das cascas cilíndricas, cada fatia vertical em gera uma casca de raio igual à distância até o eixo
, ou seja,
, e de altura igual à diferença entre as ordenadas superior e inferior:
No método das cascas cilíndricas, cada fatia vertical em
Passo 3
A fórmula do volume pelo método das cascas é
Passo 4
Substituindo
e
, temos
Passo 5
Para integrar, escrevemos
. Logo,
Passo 6
Calculamos as antiderivadas:
Passo 7
Avalia-se de 0 a
:
Passo 8
Multiplicando pelo fator externo: