Determine o volume do sólido
indicado, se:
está abaixo do paraboloide elíptico
e acima do retângulo
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido
limitado acima pelo paraboloide elíptico
e “sobre” o retângulo
no plano
.
Em outras palavras, podemos escrever a superfície superior como
Em outras palavras, podemos escrever a superfície superior como
e o volume é dado pela integral dupla dessa função em
.
Passo 2
Escrevemos o volume
como
Em coordenadas cartesianas isso vira
Passo 3
Primeiro integramos em
, tratando
como constante:
A parte
é constante em
, portanto
e
Logo o integrando em
fica
Passo 4
Agora integramos em
:
Calculamos separadamente:
Subtraindo,
Resposta
O volume do sólido
é
.