Um capacitor de capacitância C tem carga inicial q_{0} e é conectado em paralelo com um capacitor de capacitância 2 C inicialmente descarregado. Qual a ddp final desse arranjo de capacitores?
(A) \frac{3 q_{0}}{C}
(B) \frac{90}{3 C}
(C) \frac{2 g o}{C}
(D) \frac{g o}{C}
(E) \frac{90}{4 C}

Passo 1

O enunciado diz que temos um capacitor de capacitância C com carga inicial q_{0} e outro de capacitância 2C inicialmente sem carga, que passam a ficar ligados em paralelo. O conteúdo aqui é conservação de carga e capacitores em paralelo, onde após conexões o potencial em ambos é o mesmo.

Passo 2

Antes da ligação, a carga total no sistema é
Q_{\text{total}} = Q_{1,\text{inicial}} + Q_{2,\text{inicial}} = q_{0} + 0 = q_{0}.
Como não há caminho para descarregar carga ao exterior, essa carga total se conserva.

Passo 3

Depois de ligados em paralelo, ambos os capacitores compartilham a mesma diferença de potencial V_{\text{f}}. A capacitância equivalente do conjunto em paralelo é
C_{\text{eq}} = C + 2C = 3C.

Passo 4

Pela definição de capacitância, a carga total armazenada no equivalente é
Q_{\text{total}} = C_{\text{eq}} \, V_{\text{f}}.
Substituindo Q_{\text{total}}=q_{0} e C_{\text{eq}}=3C, vem
V_{\text{f}} = \frac{q_{0}}{3C}.

Resposta

(B) \displaystyle \frac{q_{0}}{3C}

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