Determine o volume do sólido limitado pelo cilindro
, pelo plano
e pelo plano
.
R.:
.
R.:
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado pelo cilindro
, pelo plano
e pelo plano
(isto é, o plano
). Vamos tratar o problema como um volume por fatias verticais, projetando tudo no plano
.
Passo 2
A projeção
do sólido no plano
é o disco
Passo 3
Para cada ponto
, a altura do sólido é dada pela diferença entre o plano superior
e o plano inferior
. Assim
Passo 4
Separemos a integral em três partes:
Como
é o disco de raio
, sua área é
, logo
Pelas simetrias do disco em torno da origem, temos
Portanto