- Determine o volume do sólido que se origina da rotação em torno do eixo-
, da região delimitada pela curva
e pelas retas
e
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo
, da região no primeiro quadrante limitada por
O método apropriado é o dos discos, em que o volume é
Passo 2
Aplicando o método dos discos à nossa curva, temos
Passo 3
Para calcular
, completamos o quadrado no denominador:
Logo, com
e
,
Passo 4
Avaliamo o integral definido de
a
:
Passo 5
Multiplicando por
, obtemos o volume final: