Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação das regiões indicadas, ao redor dos eixos dados.
(h)
e
; ao redor do eixo
;
(h)
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada por
,
,
e
em torno do eixo
.
Conteúdo: método dos discos (ou “fatias”) para volumes de revolução.
Conteúdo: método dos discos (ou “fatias”) para volumes de revolução.
Passo 2
Para usar o método dos discos em torno de
, expressamos a fronteira lateral em função de
. Da equação
segue
Num corte horizontal a uma altura
, o ponto mais à direita da região está em
e o mais à esquerda em
.
Passo 3
Ao girar esse segmento horizontal em torno do eixo
, obtemos um disco de raio
A área desse disco é
Passo 4
O volume total é a integral dessa área de
até
:
Passo 5
Calculamos a integral
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