Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação das regiões indicadas, ao redor dos eixos dados.
(c)
e
; ao redor do eixo
;
(c)
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar, em torno do eixo
, a região do plano limitada por
e
.
O conteúdo é cálculo de volume por revolução usando o método dos discos (ou anéis).
O conteúdo é cálculo de volume por revolução usando o método dos discos (ou anéis).
Passo 2
Ao girar em torno do eixo
, cada fatia vertical em
gera um disco de raio externo
e raio interno
.
A área da seção é
A área da seção é
Passo 3
O volume total é a integral das áreas das seções de
até
:
Passo 4
Para integrar, note que
Passo 5
Avalia-mos de
a
: