Determine o volume do sólido
tal que:
Utilize o método das seções transversais para determinar o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por:
, em torno do eixo
.
Utilize o método das seções transversais para determinar o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por:
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região do plano limitada pelas curvas
O conteúdo envolvido é o cálculo de volume por método das seções transversais (discos ou anéis). Vamos considerar fatias perpendiculares ao eixo
e montar um integral do tipo “anel”.
Passo 2
Em uma posição fixa
, a seção transversal é um anel de raio externo
e raio interno
Pelo método dos anéis, o volume é
Passo 3
Calculamos o integrando:
Logo
Passo 4
Integramos termo a termo:
Portanto,
Passo 5
Multiplicando por
, obtemos