A função f: R R é dada por f(x)=a x+b, em que a in R^* e b in R. Sendo m e n dois números reais e distintos, calcule o valor da expressão y=f(m)-f(n)m-n.

Passo 1

A função é uma afim f(x)=a x+b com aneq0. Queremos calcular a diferença quociente
y=f(m)-f(n)m-n
para mneq n. A matéria é propriedades de funções lineares: sabemos que a inclinação (ou coeficiente angular) de uma reta é constante e igual a a.

Passo 2

Substituímos f(m)=a m+b e f(n)=a n+b no numerador de y. O numerador fica:
f(m)-f(n)=a m+b-l(a n+br) =a m + b - a n - b = a,(m-n)

Passo 3

Voltando à definição de y e cancelando o fator (m-n), temos
y =a,(m-n)m-n =a

Resposta

y = a

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