Determine whether or not the signals below are periodic and, for each signal that is periodic, determine the fundamental period.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a sequência discreta
é periódica. Se for, devemos achar o menor inteiro positivo
tal que
O conteúdo necessário envolve a periodicidade de exponenciais complexas em tempo discreto e a combinação de duas sequências periódicas.
Passo 2
Considere a parte real
A sequência complexa
é periódica se existir inteiro
tal que
Aqui
, logo
O menor
ocorre quando
, ou seja
Como a parte real de
herda o mesmo período,
tem período fundamental
.
Passo 3
Agora a parte imaginária
Pelo mesmo raciocínio, com
, exige-se
O menor
é para
, portanto
Passo 4
A soma de duas sequências periódicas
e
é periódica se a razão dos períodos
for racional (o que acontece aqui) e o período fundamental será
Assim,
repete a cada
amostras.
Resposta
A sequência é periódica, com período fundamental
.