Determine whether or not the signals below are periodic and, for each signal that is periodic, determine the fundamental period.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o sinal discreto
é periódico, e, em caso afirmativo, determinar o período fundamental. O conteúdo envolvido é a condição de periodicidade de sinais senoidais em tempo discreto.
Passo 2
Em tempo discreto, uma senóide
é periódica se existir um inteiro
e um inteiro
tais que
Nesse caso,
é um período (não necessariamente fundamental) e o período fundamental
é o menor
que satisfaz essa igualdade.
Passo 3
No nosso sinal, o ângulo de frequência é
e há um deslocamento de fase
. Podemos usar a identidade
para escrever
Isso mostra que a fase
só introduz uma inversão de sinal; a frequência permanece
.
Passo 4
Aplicando a condição de periodicidade, buscamos
inteiro tal que
Como
é irracional,
nunca será um inteiro para qualquer
. Portanto, não existe
inteiro que satisfaça a condição.
Passo 5
Como não conseguimos encontrar nenhum inteiro
que torne
múltiplo exato de
, o sinal não é periódico em tempo discreto.
Resposta
O sinal
não é periódico.