Determine x dado pelas seguintes equações:
log (x^2+19)=2

Passo 1

O enunciado pede para determinar as soluções de x na equação logl(x^2+19r)=2. O conteúdo envolvido é logaritmo de base 10, então precisaremos usar a definição que relaciona logaritmo e potência.

Passo 2

Pela definição de logaritmo de base 10, se log(a)=b então a=10^b. Aqui, tomando a=x^2+19 e b=2, temos:
x^2 + 19 = 10^2 = 100
Isolando x^2 obtemos:
x^2 = 100 - 19 = 81
Tomando raiz quadrada em ambos os lados e lembrando das duas soluções possíveis, chegamos a x=9 ou x=-9.

Passo 3

Como o argumento do logaritmo é x^2+19, que é sempre positivo para todo xinR, ambas as soluções são válidas.

Resposta

x = 9 ou x = -9

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