Determine para quais
é verdade que
.
Passo 1
A questão pede para encontrar todos os reais x tais que
. O conteúdo é inequação de função racional: vamos fatorar numerador e denominador, achar pontos críticos e fazer um estudo de sinais.
Passo 2
Fatoramos o numerador e o denominador:
Portanto
Passo 3
Determinamos os pontos onde cada fator muda de sinal:
zeros do numerador em e
, e zeros do denominador em
e
(estes excluídos da domínio).
Assim, os pontos críticos são que dividem a reta em cinco intervalos.
zeros do numerador em
Assim, os pontos críticos são
Passo 4
Em cada intervalo testamos rapidamente o sinal de
escolhendo um valor de teste:
– Em , por exemplo
, o numerador é negativo e o denominador é negativo, logo
.
– Em , ex.
, obtém-se
.
– Em , ex.
, dá
.
– Em , ex.
, dá
.
– Em , ex.
, dá
.
Além disso, em e
temos
, e em
ou
a função não está definida.
– Em
– Em
– Em
– Em
– Em
Além disso, em
Passo 5
Reunindo o que é
e excluindo os pontos onde o denominador anula, concluímos que a solução é