Determine
para que
seja:
a) Real
b) Imaginário não puro
a) Real
b) Imaginário não puro
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os valores reais de
tal que o número complexo
seja (a) real e (b) imaginário não puro. Vamos usar o conteúdo de números complexos: para isso, precisamos escrever
na forma
(onde
) usando a técnica de multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador.
Passo 2
Vamos multiplicar numerador e denominador de
pelo conjugado de
, que é
:
No denominador, aplicamos
Passo 3
Como
, temos
. Logo o numerador fica
Portanto
Passo 4
a) Para
ser real, a parte imaginária deve ser zero:
Passo 5
b) Para
ser imaginário não puro (isto é, ter as partes real e imaginária ambas diferentes de zero), impomos:
Resposta
a) x=\pm\sqrt{3/2}. b) x\in\mathbb R\setminus{0,\pm\sqrt{3/2}}.