Calcule
3 i2-i

Passo 1

Vamos calcular 3i2-i. Aqui, estamos lidando com números complexos e vamos precisar saber como dividir um número complexo por outro.

Passo 2

Para dividir números complexos, a gente multiplica o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de um número complexo a + bi é a - bi. Isso ajuda a eliminar a parte imaginária do denominador.

Passo 3

O denominador é 2 - i, então o conjugado dele é 2 + i.

Passo 4

Multiplicamos o numerador e o denominador por 2 + i:
3i2 - i times 2 + i2 + i = 3i(2 + i)(2 - i)(2 + i)

Passo 5

Vamos multiplicar o numerador:
3i times 2 = 6i 3i times i = 3i^2
Sabendo que i^2 = -1, temos 3i^2 = -3. Então, o numerador fica 6i - 3.

Passo 6

Agora, multiplicamos o denominador usando a diferença de quadrados:
(2 - i)(2 + i) = 2^2 - i^2 = 4 - (-1) = 5

Passo 7

Agora, juntamos tudo:
6i - 35 = -35 + 65i

Resposta

- dfrac35 + dfrac65i

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