Determine
para que a série seja convergente. ( Convencionaremos aqui que
.)
,
Passo 1
Vamos recapitular: a série em questão é
O conteúdo é série de potências em
e vamos usar o critério da razão para achar o conjunto de convergência.
Passo 2
Para aplicar o critério da razão, definimos o termo geral
Então calculamos
e simplificamos:
Passo 3
Primeiro juntamos as potências de
|x| e as fatoriais
Agora fazemos o limite quando
ntoinfty :
Esse limite é menor que 1 para qualquer
x .
Passo 4
Pelo critério da razão, se
L<1 a série converge absolutamente. Como aqui
L=0<1 independe de
x , a série converge para todos os valores de
x reais.
Resposta
A série converge para todo
xinR .