Obter as soluçőes explicitas das equaçōes, por separação de variáveis:
.
Passo 1
O enunciado pede para achar a solução explícita da equação diferencial
para
e
. O conteúdo é separação de variáveis, e vamos precisar separar
e
em lados distintos e integrar.
Passo 2
Separe as variáveis escrevendo e isolando as partes em
e em
:
Divida ambos os lados por
e multiplique por :
Passo 3
Integre ambos os lados. Use e :
Passo 4
Reorganize a constante e resolva para
. Multiplicando por
e definindo
, obtemos:
Invertendo e tomando raiz positiva (pois
):
Resposta
A solução geral (positiva) é
, com
constante arbitrária.