Fatore:
x^3-3 x^2-4 x+12

Passo 1

Temos o polinômio x^3 - 3x^2 - 4x + 12. O conteúdo é fatoração de polinômios por agrupamento de termos e diferença de quadrados.

Passo 2

Agrupamos os termos em dois pares para localizar fatores em comum.
x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = (x^3 - 3x^2) + (-4x + 12)

Passo 3

Fatoramos cada grupo separadamente extraindo o maior fator comum.
(x^3 - 3x^2) + (-4x + 12) = x^2(x - 3) - 4(x - 3)

Passo 4

Agora vemos que x - 3 é fator comum entre os dois termos e o extraímos.
x^2(x - 3) - 4(x - 3) = (x - 3)(x^2 - 4)

Passo 5

Perceba que x^2 - 4 é uma diferença de quadrados, pois 4 = 2^2. Aplicamos a fórmula a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).
x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)

Resposta

(x-3)(x-2)(x+2)

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