Determine
cujas transformadas de Fourier são dadas por
d)
d)
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra achar a função
cuja transformada de Fourier é
Isso é assunto de Transformada de Fourier e da propriedade “multiplicação no
↔ convolução no
”.
O que precisamos:
O que precisamos:
- Saber que se
, então
onde
e
são as inversas de
e
.
2) Saber a transformada inversa de :
2) Saber a transformada inversa de
Passo 2
Aplicando a propriedade de convolução:
se
se
então
sem fatores extras, porque o
“cancela” com o
da inversa.
Passo 3
Agora a gente acha
com
.
É um par clássico:
É um par clássico:
Ou seja,
Passo 4
Portanto, a solução
é a convolução de
com
: