Determine x, y e z de modo que a matriz
ccc 0 & -4 & 2 x & 0 & 1-z y & 2 z & 0 é

Passo 1

O enunciado pede x,y,z de modo que a matriz
A= 0 & -4 & 2 x & 0 & 1-z y & 2z & 0
seja antissimétrica. Isso significa que vale
A^T = -A,
ou seja, para todo i,j temos
Aij = -Aji

Passo 2

Comparando a posição (1,2) com (2,1):
;A12 = -4
Para antissimetria devemos ter
A21 = -A12 = 4,
logo
x = 4

Passo 3

Comparando a posição (1,3) com (3,1):
;A13 = 2
Para antissimetria devemos ter
A31 = -A13 = -2,
logo
y = -2

Passo 4

Comparando a posição (2,3) com (3,2):
;A23 = 1 - z e ;A32 = 2z.
Antissimetria exige
A32 = -A23 Longrightarrow 2z = -(1 - z) = z - 1
Resolvendo
2z = z - 1 Longrightarrow z = -1

Resposta

x = 4, y = -2 e z = -1.

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