Seja T: R^2 R^2 a transformação linear que leva u=[l5 2] em [l2 1] e v=[l1 3] em [r-1 3]. Use o fato de que T é linear para encontrar as imagens pela transformação T de 3 u , 2 v e 3 u+2 v. Passo 1O enunciado define uma transformação linear T:R^2toR^2 com Tl(ur)=T!52=21, Tl(vr)=T!13=-13 Como T é linear, podemos usar T(au+bv)=a,T(u)+b,T(v) Vamos aplicar isso a 3u, 2v e 3u+2v. Passo 2Para 3u, pela homogeneidade de T temos T(3u)=3,T(u)=321=63 Passo 3Para 2v, de modo análogo, T(2v)=2,T(v)=2-13=-26 Passo 4Para 3u+2v, somamos as imagens já calculadas: T(3u+2v) =3,T(u)+2,T(v) =63+-26 =49 Resposta T(3u)=63 T(2v)=-26 T(3u+2v)=49 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosDetermine x, y, z para que a matriz rrr 1 & x & 5 2 & 7 & -4 y & z & -3 é Determine, em cada caso, a matriz X: 3 X^t=[ll1 & 1 2 & 7]-[ll1 & 4 7 & 2] Suponha que os vetores v1, ldots, vp gerem R^n e seja T: R^n B^n uma transformação linear. Suponha que T(vi)=0 para i=1, ldots, p. Mostre que T éa transformação nula, ou seja, mostre que T(x)=0 para todo x em R^n. Determine x, y e z de modo que a matriz ccc 0 & -4 & 2 x & 0 & 1-z y & 2 z & 0 é