Seja T: R^2 R^2 a transformação linear que leva u=[l5 2] em [l2 1] e v=[l1 3] em [r-1 3]. Use o fato de que T é linear para encontrar as imagens pela transformação T de 3 u , 2 v e 3 u+2 v.

Passo 1

O enunciado define uma transformação linear T:R^2toR^2 com
Tl(ur)=T!52=21, Tl(vr)=T!13=-13
Como T é linear, podemos usar
T(au+bv)=a,T(u)+b,T(v)
Vamos aplicar isso a 3u, 2v e 3u+2v.

Passo 2

Para 3u, pela homogeneidade de T temos
T(3u)=3,T(u)=321=63

Passo 3

Para 2v, de modo análogo,
T(2v)=2,T(v)=2-13=-26

Passo 4

Para 3u+2v, somamos as imagens já calculadas:
T(3u+2v) =3,T(u)+2,T(v) =63+-26 =49

Resposta

T(3u)=63
T(2v)=-26
T(3u+2v)=49

Exercícios relacionados