Sejam e1=[l1 0], e2=[l0 1], y1=[l2 5] e y2=[r-1 6] e T: R^2 R^2 a transformação linear que leva e1 em y1 e e2 em y2. Encontre as imagens de [r5 -3] e [lx1 x2].

Passo 1

O enunciado define uma transformação linear tal que
Queremos usar a propriedade de linearidade para encontrar
. ,
. .

Passo 2

A matriz A que representa T na base canônica tem colunas dadas por T(e1) e T(e2). Assim,
A = 2 & -1[6pt]5 & 6 ]

Passo 3

Para o vetor 5-3, usamos T(v)=A,v ou linearidade direta:
Tl(5-3r) =5,T(e1)-3,T(e2) =525-3-16 =1025--318 =137

Passo 4

Para o vetor genérico , pela mesma linearidade,
]

Resposta

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