Seja C o segmento de reta de (0,0) até (0,1). Determine, em cada parte, a integral de linha ao longo de C por inspeção e explique seu raciocínio.
integralC sen x y d y

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral de linha integralC sen(x y),d y sobre o segmento reto C de (0,0) até (0,1). O conteúdo aqui é linha integrals de funções escalares com diferencial d y, e vamos precisar parametrizar C e observar que na reta x é constante.

Passo 2

Parametrizando C por x(t)=0 e y(t)=t, com t variando de 0 a 1, temos d y=dt e ao longo de C vale x(t),y(t)=0cdot t=0.

Passo 3

Substituindo na integral, o integrando fica sen(x y)=sen(0)=0. Logo

Passo 4

A integral reduz-se a integral0^10,dt=0. Portanto, por inspeção, o valor da integral é zero.

Resposta

0

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