Determine
no sistema
Passo 1
O enunciado apresenta um sistema de equações racionais em x e y: precisamos determinar o valor de 3x+2y dado
as duas equações envolvendo denominadores x+y e x+2y. O conteúdo é resolução de sistemas de equações racionais e vamos precisar usar substituição para transformar em um sistema linear.
as duas equações envolvendo denominadores x+y e x+2y. O conteúdo é resolução de sistemas de equações racionais e vamos precisar usar substituição para transformar em um sistema linear.
Passo 2
Para simplificar, definimos
Substituindo no sistema original, obtemos o sistema linear
Resolvendo esse sistema, multiplicamos a segunda equação por 4 e subtraímos a primeira: 4A+8B=10 menos (4A+B=3) dá 7B=7, logo B=1. Então 4A+1=3 implica A=\tfrac12.
Passo 3
Com A=\tfrac12 e B=1 voltamos às variáveis x e y. Como
denotamos o sistema
Subtraindo a primeira da segunda: y=−1. Então x=2−y=2−(−1)=3.
Passo 4
Finalmente, calculamos o valor buscado:
Resposta
7