Determine 3 x+2 y no sistema l4x+y+1x+2 y=3 1x+y+2x+2 y=52

Passo 1

O enunciado apresenta um sistema de equações racionais em x e y: precisamos determinar o valor de 3x+2y dado
as duas equações envolvendo denominadores x+y e x+2y. O conteúdo é resolução de sistemas de equações racionais e vamos precisar usar substituição para transformar em um sistema linear.

Passo 2

Para simplificar, definimos
A=1x+y, B=1x+2y
Substituindo no sistema original, obtemos o sistema linear
4A + B = 3, A + 2B = tfrac52
Resolvendo esse sistema, multiplicamos a segunda equação por 4 e subtraímos a primeira: 4A+8B=10 menos (4A+B=3) dá 7B=7, logo B=1. Então 4A+1=3 implica A=\tfrac12.

Passo 3

Com A=\tfrac12 e B=1 voltamos às variáveis x e y. Como
1x+y=A=tfrac12implies x+y=2,
1x+2y=B=1implies x+2y=1,
denotamos o sistema
x+y=2, x+2y=1
Subtraindo a primeira da segunda: y=−1. Então x=2−y=2−(−1)=3.

Passo 4

Finalmente, calculamos o valor buscado:
3x+2y=3cdot3+2cdot(−1)=9−2=7

Resposta

7

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